数列{an}对任意正整数n都有an+a(n+1)=n^2,a1=2,则a11=

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/01 03:45:26

an+a(n+1)=n^2,a1=2,则a11=
答案是57,要过程~
"最笨的方法：从a1往后算，到a11就行了"...我就这样算出答案的...

a<n+1> + a<n> = n^2
a<n> + a<n-1> = (n-1)^2

两式相减
a<n+1> - a<n-1> = 2n - 1

a3 - a1 = 2*2 - 1
a5 - a3 = 2*4 - 1
……
a<n+1> - a<n-1> = 2*n - 1

以上各式相加
a<n+1> - a1 = 2*(2+4+……+n) - n/2 = 2*(n+2)*(n/2)/2 - n/2
= (n+1)*(n/2)
其中n是偶数

所以 a11 - a1 = (10+1)*5 = 55
a11 = 55 + 2 = 57

扛着被骂的结果强烈要求别在这里说答案..特别是像这样简单的题目.

最笨的方法：从a1往后算，到a11就行了

已知数列{An}的首项a1=1,其前n项和为Sn，且对任意的正整数n，有n,An,Sn成等差数列已知｛an｝是递增数列，切对任意n（n属于正整数）都有an=n2+λn成立，则实数λ的取值范围是数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n, an+ Sn=4096. 设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096 若数列{an}前八项的值各异,且a(n+8)=a,对任意正整数都成立,则下列数列是可取遍{an}前8项值的数列是数列{an}前8项的值各异,且a(n+8)=an,对任意的n∈N*都成立,则数列中可取遍{an}的前8项值的数列为?最好有步求证：对任意正整数n有设正项数列｛An｝的前n项和为Sn，q为非零常数，已知对任意正整数n，m 已知{an}是递增数列且对任意n∈N*都有an=n^2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是已知数列{an}满足a1=2，对于任意的n都属于N,都有an>0,且(n+1)(an)^2+an*an+1-n*(an+1)^2=0